柯西中值定理

如果函数$f(x)$及$g(x)$满足

1. 在闭区间$[a,b]$上连续
2. 在开区间$(a,b)$内可微
3. 对任意$x\in (a,b),g^{\prime }(x)\ne 0$
   那么在$(a,b)$内至少有一点$\xi (a<\xi <b)$,使等式
   $\frac{f(a)-f(b)}{g(a)-g(b)}=\frac{f^{\prime }(\xi )}{g^{\prime }(\xi )}$
   成立