强大数定理

设 $X_1,X_2,\dots ,X_n$ 是一列独立同分布的随机变量，其数学期望为 $\mu$。那么有：
$P\left({\lim }_{n\to \infty }\frac{1}{n}{\sum }_{i=1}^n{X}_i=\mu \right)=1$

大数定理表明，随着样本数量 $n$ 的增加，样本平均值 $\frac{1}{n}{\sum }_{i=1}^n{X}_i$ 将趋近于总体的期望值 $\mu$。这意味着在进行大量重复试验时，实际观测到的平均结果将接近理论期望值。