条件概率

在事件B发生的条件下, 发生事件A的概率, 通过A和B的概率计算, 可以使用集合概念来理解.
$P(A|B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}$

• $P(A|B)$为条件概率
• $P(A\cap B)$为$A$, $B$同时发生的概率, 也就是$AB$的交集
• $P(B)$为独立于$A$的事件$B$

与后验概率相比, 条件概率更强调逻辑先后顺序, 不强调时间先后顺序.

示例

Example

癌になる確率$P_C=0.003$
癌にならない確率$P_{NC}=0.997$
ある検診で癌である人を陽性と判定する確率は0.085
がんでない人を陽性と誤判定する確率は0.15となっている
ある患者がこの検診で陽性と判定されたとき、実際に癌である確率$P(T|S)$を求める
$P(T|S)=\frac{P(S\cap T)}{P(S)}=\frac{0.003\ast 0.85}{0.003\ast 0.85+0.997\times 0.15}=0.0168$