矩生成函数

顾名思义, 就是可以用来生成原点矩和中心距的函数

定义

离散

定义

$M_x(t)=E[e^{tX}]=\sum e^{tx}P(X=x)$

连续

定义

$M_X(t)=E[e^{tX}]={\int }_x{e}^{tx}f(x)dx$

• 这是个定积分，上下限是x的定义域；
• 矩生成函数的计算结果是$t$的函数，与$x$无关

性质

$M_X(t)$的n次导数在$t=0$时有:
$[M_X(t){]}_{t=0}^{(n)}=E[X^n]$