连续随机变量

定义

随机变量$f(X)$ 根据法则$f$可以在定义域内取到连续的无数个值. $f(x)$代表$X=x$的可能性

性质

• 范围内的总概率$P(a\le X\le b)={\int }_a^{b}f(x)dx$
• 全集的概率${\int }_{-\infty }^{\infty }f(x)dx=1$
• 连续随机变量的期望
  $E[x]={\int }_{-\infty }^{\infty }xf(x)dx$
• 连续随机变量的方差
  $Var[x]=E[X^2]-(E[X]{)}^2={\int }_{-\infty }^{\infty }{x}^{2}f(x)dx-({\int }_{-\infty }^{\infty }xf(x)dx{)}^2$
• 连续随机变量的積率母関数:
  $M_X(t)=E[e^{tX}]=\int e^{tX}f(x)dx$

示例

• 正态分布