差分方程基础

1. 差分方程基础

• 定义：差分方程是包含自变量的离散函数关系式，描述相邻离散点之间的关系。
• 递推关系：差分方程是递推关系的推广，可以表达为： $$a_n=f(a_{n-1},a_{n-2},\dots ,a_{n-k})$$
• 与微分方程的联系：
  • 微分方程描述连续系统，差分方程描述离散系统。
  • 微分方程：描述函数的变化率。
  • 差分方程：描述函数的变化量。
  • 当步长趋近于 0 时，差分方程可以收敛到微分方程。