目录
- 赋范空间
- 向量空间
- 范数
- 赋范空间的定义
- 巴拿赫空间
- 巴拿赫空间的定义
- 完备性
- 巴拿赫空间的例子
- 内积空间
- 内积的定义
- 诱导范数
- 欧几里得空间
- 希尔伯特空间
- 希尔伯特空间的定义
- 正交性
- 正交分解定理
- 有界线性算子
- 有界线性算子的定义
- 有界性与连续性
- 线性算子的范数
- 对偶空间
- 对偶空间的定义
- 典范嵌入
- Hahn-Banach定理
- 弱拓扑
- 弱收敛
- 弱拓扑的定义
- Alaoglu定理
- 紧算子
- 紧算子的定义
- 紧性与列紧性
- 谱定理
- 巴拿赫代数
- 巴拿赫代数的定义
- Gelfand表示
- 光滑性问题
- 自伴算子
- 自伴算子的定义
- 谱性质
- 作用在希尔伯特空间上的算子
- 泛函分析中的主要定理
- Hahn-Banach定理
- 开映射定理
- 闭图像定理
- Riesz表示定理
- Sobolev空间
- Sobolev空间的定义
- 函数空间的嵌入
- Sobolev不等式
- 泛函分析的应用
- 偏微分方程的弱解
- 谱理论在物理中的应用
- 变分法
- 补充
- 半范数
- Fréchet空间
- 局部凸空间