电容

LR电路充电（接通电源时）

1. 电流 $I(t)$ 随时间变化

$$I(t)=\frac{V_0}{R}\left(1-e^{-t/\tau }\right)$$

其中：

• $V_0$ 是电源电压
• $R$ 是电阻
• $L$ 是电感
• $t$ 是时间
• 时间常数 $\tau =\frac{L}{R}$

2. 电感两端电压 $V_L(t)$ 随时间变化

$$V_L(t)=V_0{e}^{-t/\tau }$$

• 初始时刻（$t=0$），电感电压最大，$V_L(0)=V_0$
• 随时间增长，电压指数衰减至零，最终电感相当于导线（短路）

3. 时间常数 $\tau =\frac{L}{R}$ 的意义

• 在 $t=\tau$ 时，电流达到最终稳定电流 $\frac{V_0}{R}$ 的约 63.2% ($1-1/e$)
• 在经过约 $5\tau$ 后，电流几乎达到稳定值（>99%），电路趋于稳态

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LR电路放电（切断电源时）

1. 电流 $I(t)$ 随时间变化

$$I(t)=I_0{e}^{-t/\tau }$$

其中：

• $I_0$ 是切断电源瞬间的初始电流
• $L$ 是电感
• $R$ 是电阻
• $t$ 是时间
• 时间常数 $\tau =\frac{L}{R}$

2. 电感两端电压 $V_L(t)$ 随时间变化

$$V_L(t)=-L\frac{dI}{dt}=I_{0}R{e}^{-t/\tau }$$

• 初始时刻（$t=0$），电感电压最大为 $V_L(0)=I_{0}R$
• 随时间增长，电压指数衰减至零

3. 时间常数 $\tau =\frac{L}{R}$ 的意义

• 在 $t=\tau$ 时，电流、电压衰减至初始值的约 36.8% ($1/e$)
• 在经过约 $5\tau$ 后，电流几乎完全消失（<1%），电感中储存的磁场能量完全耗散，电路进入最终稳态