不等式练习1

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一元不等式

1. 解不等式：$3x^2-12x+9\le 0$

2. 解不等式：$\frac{2x-3}{x+1}>1$

3. 解不等式：$\sqrt{x+2}+\sqrt{2x-1}<3$

4. 解不等式：$|2x-5|+|x+3|>8$

5. 解不等式：${\log }_2(x-1)>{\log }_2(3-x)$

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二元不等式

6. 解不等式组：

   x^2 + y^2 \leq 9 \ x - y > 1 \end{cases}$$

7. 解不等式：$2x+3y>6\text{ 且 }{x}^2+y^2<4$

8. 解不等式组：

   |x + y| \leq 3 \ x^2 - y^2 \geq 0 \end{cases}$$

9. 求满足条件的整数解：

   2x + 3y \leq 15 \ x + 4y > 10 \end{cases}$$

10. 解不等式： $\frac{x^2+y^2}{x+y+1}\ge 2$

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含参数不等式

11. 对任意$a\in \mathbb{R}$，求$x$的解：$x^2-(a+2)x+a^2-3a+2>0$

12. 对$a>0$，解关于$x$的不等式：$\frac{x-a}{x+a}>\frac{1}{2}$

13. 证明对任意$a\ge 1$，方程$x^2-ax+a-2\le 0$有实数解，并求解的范围。

14. 解含参数的不等式：$a|x-2|+3<ax+5$

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应用题相关

15. 一个公司生产$x$件产品时，利润满足：$P(x)=-x^2+10x-16$。求生产量$x$的范围，使利润至少为0。

16. 某球的体积满足：$V=\frac{4}{3}\pi r^3$。若体积$V\ge 36\pi$，求半径$r$的范围。

17. 求满足以下条件的$x$范围：$4x+5\le \sqrt{3x+15}+6$

18. 一项任务需同时满足以下约束：完成天数$x$必须满足$2x-5\le \frac{1}{x}\le 3-x$。求解。

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高难度综合题

19. 求满足以下条件的$x,y$范围：
    $|x-y|\le 2\text{ 且 }\frac{x^2+y^2}{x+y+1}\le 4$

20. 解复合不等式：$\sqrt{x+\sqrt{x-2}}\ge 2\text{ 且 }{x}^2-4x+3\le 0$