公式

数据预处理

1. 缺失值处理
   对于数据集中存在的缺失值 ((\text{NaN}))，采用均值填充的方法：

   $$x_{i,j}=\{\begin{array}{ll}\text{mean}(\{x_{k,j}\mid x_{k,j}\ne \text{NaN}\}),& \text{if }{x}_{i,j}=\text{NaN},\\ x_{i,j},& \text{otherwise}.\end{array}$$

2. 数值转换
   将所有非数值类型数据转换为 (\text{NaN})，保证数据一致性。

3. 特征划分
   数据集被划分为多个板块 (A, B, C, \dots, G)，其中每个板块包含一组特定的特征：

   $${\mathbf{X}}_k=\{x_{i,j}\mid j\in \text{特征集 }k\},$$

   (k \in {A, B, C, D, E, F, G})。

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随机森林分类器

1. 数据划分
   数据集按照比例 (0.8:0.2) 分为训练集和测试集：

   $${\mathbf{X}}_{\text{train}},{\mathbf{X}}_{\text{test}},{\mathbf{y}}_{\text{train}},{\mathbf{y}}_{\text{test}}\sim \text{train\_test\_split}(\mathbf{X},\mathbf{y},\text{test\_size}=0.2).$$

2. 训练随机森林模型
   随机森林分类器使用以下公式构建多棵决策树 (T_m)：

   $$T_m=\text{DecisionTreeClassifier}({\mathbf{X}}_{\text{bootstrap}},{\mathbf{y}}_{\text{bootstrap}}),$$

   其中，(\mathbf{X}_{\text{bootstrap}}) 是通过有放回采样生成的子数据集。

3. 预测概率
   模型为每个板块 (k) 的特征预测正类的概率：

   $${\hat{p}}_{k,i}=\frac{1}{M}\sum _{m=1}^M{T}_m({\mathbf{x}}_i),$$

   其中 (M) 是随机森林中的树的数量。

4. 组合预测概率
   所有板块的预测概率组合成新的数据集 (\mathbf{P})：

   $$\mathbf{P}=[{\hat{p}}_A,{\hat{p}}_B,{\hat{p}}_C,\dots ,{\hat{p}}_G].$$

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生成对抗网络（GAN）

1. 生成器
   生成器是一个多层感知机（MLP），将随机噪声 (\mathbf{z} \in \mathbb{R}^{d_z}) 转换为生成样本：

   $$\hat{\mathbf{P}}=G(\mathbf{z};{\theta }_G),$$

   其中 (\mathbf{z} \sim \mathcal{N}(0, I))。

2. 判别器
   判别器是一个二分类网络，输出真实样本 (\mathbf{P}) 和生成样本 (\mathbf{\hat{P}}) 的分类概率：

   $$D(\mathbf{P};{\theta }_D)\to [0,1].$$

3. 损失函数

   • 判别器的损失： $${\mathcal{L}}_D=-{\mathbb{E}}_{\mathbf{P}\sim p_{\text{real}}}[\log D(\mathbf{P})]-{\mathbb{E}}_{\hat{\mathbf{P}}\sim p_G}[\log (1-D(\hat{\mathbf{P}}))].$$
   • 生成器的损失： $${\mathcal{L}}_G=-{\mathbb{E}}_{\hat{\mathbf{P}}\sim p_G}[\log D(\hat{\mathbf{P}})].$$

4. 优化
   使用随机梯度下降优化生成器和判别器的参数：

   $${\theta }_D\leftarrow {\theta }_D-\eta {\nabla }_{{\theta }_D}{\mathcal{L}}_D,{\theta }_G\leftarrow {\theta }_G-\eta {\nabla }_{{\theta }_G}{\mathcal{L}}_G,$$

   其中 (\eta) 是学习率。

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最终预测

1. 生成器生成样本
   输入随机噪声 (\mathbf{z})，生成器输出预测样本：

   $$\hat{\mathbf{P}}=G(\mathbf{z};{\theta }_G).$$

2. 判别器分类
   判别器输出生成样本为正类的概率：

   $${\hat{y}}_i=D({\hat{\mathbf{P}}}_i;{\theta }_D),$$

   最终将 (\hat{y}_i > 0.5) 作为正类预测。

3. 整体准确率
   计算最终预测的分类准确率：

   $$\text{Accuracy}=\frac{{\sum }_{i=1}^N({\hat{y}}_i=y_i)}{N},$$

   其中 (N) 为测试集样本数量。

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