SMT

设 $△ABC$ 是一个锐角三角形，其外接圆为 $\omega$，点 $D$ 在边 $BC$ 上。

有一个圆 ${\omega }_1$ 与线段 $AD$、$BD$ 以及圆 $\omega$ 相切。另一个圆 ${\omega }_2$ 与线段 $AD$、$CD$ 以及圆 $\omega$ 相切，且两个圆都位于 $BC$ 的同侧，与点 $A$ 同侧。

若圆 ${\omega }_1$ 和 ${\omega }_2$ 的半径分别为 $5$ 和 $7$，且它们的圆心之间的距离为 $13$，求三角形 $△ABC$ 的内切圆半径（inradius）的所有可能取值的和。