目录
初等数论
- 整数的基本性质
- 整除性与最大公因数
- 欧几里得算法
- 同余与模运算
- 素数
- 素数分布与质数定理
- 素性测试
- 素数生成
- 数论函数
- 除数函数与σ函数
- 欧拉函数
- Möbius函数与莫比乌斯反演公式
- 同余方程
- 一次同余方程
- 中国剩余定理
- 二次剩余与平方同余
代数数论
- 代数整数环
- 整数环与分圆多项式
- 唯一分解性质与理想的引入
- 理想与类群
- 理想分解
- 整环中的类数
- p进数理论
- p进数的定义
- p进数的运算与应用
- 代数数域
- 数域的扩张与伽罗瓦理论
- 整数环中的分解规律
解析数论
- 素数分布
- 质数定理
- 黎曼ζ函数与狄利克雷L函数
- 数论函数的平均行为
- 黎曼ζ函数的零点与分布
- 累积和与Dirichlet卷积
- 模形式与椭圆曲线
- 模形式的定义与性质
- L函数在数论中的应用
几何数论
- 格与拉格朗日四平方定理
- Minkowski定理与格的覆盖
- 数论中的几何方法
- 有理点与代数曲线
- 椭圆曲线的数论性质
算术数论
- 有理点与丢番图方程
- Pell方程
- Fermat最后定理
- 同余方程的高次推广
- 模p上的算术问题
现代数论方向
- 计算数论
- 快速幂与模运算算法
- 素性测试算法（如AKS）
- 加密学中的数论
- RSA与椭圆曲线密码学
- 素因数分解算法与离散对数问题
- 自守形式与Langlands纲领
- 模形式的高阶推广
- Langlands纲领的概述