反函数求导法则

如果函数$x=f(x)$在区间$I$内单调可导, 且$f^{\prime }(y)\ne 0$, 则反函数$y=f^{-1}(x)$在$I$也可导, 且
$[f^{-1}(x){]}^{\prime }=\frac{1}{f^{\prime }(y)}$
根据这个法则，可推导出反三角函数的导数：
设 $y=arcsin(x)$ ,则 $x=sin(y)$, 求$y^{\prime }$过程如下

$$(arcsin(x){)}^{\prime }=\frac{1}{sin(y{)}^{\prime }}=\frac{1}{cos(y)}=\frac{1}{\sqrt{1-si{n}^2(y)}}=\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$$

同理, 可推导出arccos(x), arctan(x). 计算时注意下定义域和值域