常见函数导数通项

多项式函数 $f(x)=x^m$

$$f^{(n)}(x)=\frac{m!}{(m-n)!}{x}^{m-n}$$

当 $n>m$ 时，$f^{(n)}(x)=0$。

指数函数 $f(x)=e^{ax}$

$$f^{(n)}(x)=a^n{e}^{ax}$$

正弦函数 $f(x)=\sin (ax)$

$$f^{(n)}(x)=a^n\sin \left(ax+\frac{n\pi }{2}\right)$$

余弦函数 $f(x)=\cos (ax)$

$$f^{(n)}(x)=a^n\cos \left(ax+\frac{n\pi }{2}\right)$$

对数函数 $f(x)=\ln (x)$

$$f^{(n)}(x)=(-1{)}^{n-1}\frac{(n-1)!}{x^n}$$

幂函数 $f(x)=x^k$

$$f^{(n)}(x)=\frac{k!}{(k-n)!}{x}^{k-n}$$

当 $n>k$ 时，$f^{(n)}(x)=0$。

双曲正弦函数 $f(x)=\sinh (ax)$

$$f^{(n)}(x)=a^n\sinh (ax)$$

双曲余弦函数 $f(x)=\cosh (ax)$

$$f^{(n)}(x)=a^n\cosh (ax)$$