弧微分

弧微分公式

$$ds=\sqrt{1+{y^{\prime }}^2}dx$$

以上形式只是y可以表示为x的函数y=f(x)时的计算公式
如果f(x)是隐函数, 无法用初等代数表示, 则必须用一般形式计算

一般形式

$ds=\sqrt{(\frac{dx}{dt}{)}^2+(\frac{dy}{dt}{)}^2}dt$

弧微分的积分

显然, 对弧微分的积分就是曲线的弧长
$L={\int }_a^b\sqrt{{\left(\frac{dx}{dt}\right)}^2+{\left(\frac{dy}{dt}\right)}^2}dt$