引力

引力描述两质量之间的相互作用力。

两点质量 $m_{1}$ 和 $m_{2}$ 间的引力大小为：

F = G \frac{m _{1} m _{2}}{r ^{2}}

其中 $G$ 是万有引力常数， $r$ 是两点间的距离。

质量 $m$ 在空间中产生引力场，其场强 $g$ 在距离 $r$ 处为：

g = - G \frac{m}{r ^{2}} \hat{r}

其中 $\hat{r}$ 是从质量指向场点的单位向量。

引力势能 $U$ 表示质量在引力场中的势能，定义为：

U = - G \frac{m _{1} m _{2}}{r}

引力势 $Φ$ 在距离 $r$ 处为：

Φ = - G \frac{m}{r}

对连续质量分布 $ρ (r)$ ，引力场由体积分给出：

g (r) = - G ∭_{V} \frac{ρ ( r ^{'} ) ( r - r ^{'} )}{∣ r - r ^{'} ∣ ^{3}} d V^{'}

质量分布的总引力可以通过集中于质心的质量来计算：

F = G \frac{M _{1} M _{2}}{r ^{2}}

其中 $M_{1}$ 、 $M_{2}$ 分别为两质量中心的总质量。

球形对称质量分布产生的引力场在外部表现为集中于球心的点质量场，场强为：

g = - G \frac{M}{r ^{2}} \hat{r}

内部场强随 $r$ 线性增加：

g = - G \frac{M r}{R ^{3}} \hat{r}, r \leq R

这里 $R$ 为球的半径。

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