F检验

F检验是一种用于比较两个样本的方差是否有显著差异的统计方法，主要用于方差分析（ANOVA）和方差齐性检验。

Tip

F检验是非对称的, 所以双边检测不能简单地采用对称的 $\alpha /2$ 划分置信区间

1. 方差分析（ANOVA）

步骤1：设定假设

• 零假设（H₀）：所有组的均值相等。
• 备择假设（H₁）：至少有一组的均值不同。

步骤2：选择显著性水平（α）

通常设定为0.05或0.01。

步骤3：计算F值

$F=\frac{\text{组间方差}}{\text{组内方差}}$

步骤4：查找临界值

根据自由度 $d{f}_1$（组间自由度）和 $d{f}_2$（组内自由度）以及显著性水平α，从F分布表中查找临界值。

步骤5：比较F值与临界值

• 如果 $F\le \text{临界值}$，则不拒绝零假设（H₀）。
• 如果 $F>\text{临界值}$，则拒绝零假设（H₀）。

2. 方差齐性检验

步骤1：设定假设

• 零假设（H₀）：两个样本的方差相等。
• 备择假设（H₁）：两个样本的方差不相等。

步骤2：选择显著性水平（α）

通常设定为0.05或0.01。

步骤3：计算F值

$F=\frac{s_1^2}{s_2^2}$
其中：

• $s_1^2$ 和 $s_2^2$ 分别是两个样本的方差。

步骤4：查找临界值

根据自由度 $d{f}_1=n_1-1$ 和 $d{f}_2=n_2-1$ 以及显著性水平α，从F分布表中查找临界值。

步骤5：比较F值与临界值

• 如果 $F\le \text{临界值}$，则不拒绝零假设（H₀）。
• 如果 $F>\text{临界值}$，则拒绝零假设（H₀）。