协方差

定义

离散随机变量的协方差

$Cov(X,Y)=E[(X-E[X])(Y-E[Y])]=E[XY]-E[X]E[Y]$

连续随机变量的协方差

=\iint_{R^{2}}xyf(x,y)dxdy-\int_{-\infty}^{\infty}xf(x)dx\int_{-\infty}^{\infty}yf(y)dy$$

性质

$Var[aX+bY+c]=a^{2}Var[X]+b^{2}Var[Y]+2abCov(X,Y)$
可以看出常数项c的整体偏移并不影响方差和协方差的大小

Tip

协方差可看作方差的随机变量$X$ 为不同变量时的推广