电场力做功的公式
电场力做功的公式是：
W = q E d cos(θ)
其中：
- q 是电荷量
- E 是电场强度
- d 是位移大小
- θ 是电场方向和位移方向之间的夹角
电场线 vs 等势线
项目：电场线 / 等势线
定义：描述电场方向的线 / 描述电势值相同的线
指向：从正电荷出发，指向负电荷 / 本身没有方向
关系：电场线方向是沿着电势下降最快的方向 / 等势线方向是电势不变的方向
角度：电场线总是垂直穿过等势线 / 等势线与电场线总是正交（90°）
运动：电荷沿电场线方向运动时会加速或减速 / 电荷沿等势线运动时不受电场力（匀速）
电场和电势的关系（用积分表示）
电场和电势之间的关系是：
ΔV = - ∫ E · ds
也就是说，电势的变化等于沿路径积分电场的负值。
特别注意：电场方向是电势降低最快的方向。
推导过程（圆环电场）：
设总电荷均匀分布在半径为 R 的圆环上，总电荷为 Q。
线密度为 λ = Q / (2πR)，取电荷元 dq = λ R dθ。
观察点 P 在圆环轴线上，离圆心距离为 z。
电荷元到 P 的距离为 √(R² + z²)，其产生的电场大小为：
dE = (1 / (4πε₀)) · (dq / (R² + z²)) · (1 / √(R² + z²))
= (1 / (4πε₀)) · (λ R dθ) / (R² + z²)
该电场方向沿 P 与电荷元连线，平行于 z 轴的分量为：
dE_z = dE · z / √(R² + z²)
= (1 / (4πε₀)) · (λ R dθ z) / (R² + z²)
由于圆环对称，所有径向分量相互抵消，仅保留 z 轴方向分量：
E_z = ∫₀^{2π} dE_z
= (1 / (4πε₀)) · (λ R z) / (R² + z²)^(3/2) · ∫₀^{2π} dθ
= (λ R z) / (2ε₀ (R² + z²)
代入 λ = Q / (2πR)：
E_z = (Q z) / (4πε₀ (R² + z²)
电荷密度相关定义表：
名称：线密度 / 面密度 / 体密度（电）/ 体密度（质）
符号：λ / σ / ρ / ρ
定义公式：λ = q / L，σ = q / A，ρ = q / V（电），ρ = m / V（质）
单位：C/m，C/m²，C/m³，kg/m³
适用对象：长条状物体 / 平面分布 / 三维电分布 / 三维质量分布