一、电感充电过程（电压源 V 接入 RL 串联电路）
基本方程（KVL）：
V = L · (di/dt) + R · i
移项：
L · (di/dt) = V - R · i
分离变量：
di / (V - R · i) = (1/L) dt
对两边积分：
∫ [1 / (V - R · i)] di = ∫ (1/L) dt
(1/R) ln|V - R · i| = t / L + C
两边同时乘以 -R：
ln|V - R · i| = - (R/L) t + C’
指数化：
V - R · i = A · e
令 i(0) = 0 解常数：
V = A ⇒ A = V
最终电流为：
i(t) = (V / R) · (1 - e
电感电压 V_L(t)：
V_L(t) = L · (di/dt) = L · (V / R) · (R / L) · e^(-Rt/L) = V · e
电荷 Q(t)：
Q(t) = ∫₀^t i(t’) dt’
= ∫₀^t (V/R) · (1 - e^(-Rt’/L)) dt’
= (V/R) [ t + (L/R) · e^(-Rt/L) - (L/R) ]
= (V/R) · (t - (L/R) · (1 - e
二、电感放电过程（RL 自由放电，初始电流 I₀）
KVL 方程：
L · (di/dt) + R · i = 0
移项：
di/dt = - (R/L) · i
分离变量：
(1/i) di = - (R/L) dt
积分：
ln|i| = - (R/L) t + C
指数化：
i(t) = A · e
初始条件 i(0) = I₀：
A = I₀
最终电流为：
i(t) = I₀ · e
电感电压：
V_L(t) = L · (di/dt) = - R · I₀ · e
电荷 Q(t)：
Q(t) = ∫₀^t i(t’) dt’
= ∫₀^t I₀ · e^(-Rt’/L) dt’
= (L/R) · I₀ · (1 - e
时间常数：
τ = L / R
- 描述电流变化的快慢；
- 约在 t = 5τ 时电流基本到达稳态（误差小于 1%）
总结表：
过程：充电 / 放电
电流 i(t)：
- 充电：i(t) = (V / R) · (1 - e
- 放电：i(t) = I₀ · e
电感电压 V_L(t)：
- 充电：V_L(t) = V · e
- 放电：V_L(t) = - R · I₀ · e
电荷 Q(t)：
- 充电：Q(t) = (V/R) · (t - (L/R) · (1 - e
- 放电：Q(t) = (L/R) · I₀ · (1 - e