常见带电体电场表达式表：
类型：无限面
电荷分布：σ
电场表达式：E = σ / (2ε₀)
方向：垂直
说明：与距离无关
类型：圆环
电荷分布：Q, R, z
电场表达式：E = (1 / (4πε₀)) · (Qz / (R² + z²)^(3/2))
方向：沿轴
说明：越远越近似点电荷
类型：半圆
电荷分布：Q, R
电场表达式：E = (1 / (4πε₀)) · (2Q / (πR²))
方向：圆心向上
说明：对称简化
类型：有限导线延长线
电荷分布：λ, L, r
电场表达式：E = (λL) / (2πε₀ r √(L² + r²))
方向：沿轴
说明：有限对称积分
类型：球体
电荷分布：Q, R, r
电场表达式：
r < R: E = (Qr) / (4πε₀ R³)
r > R: E = Q / (4πε₀ r²)
方向：向外
说明：高对称性问题
带电物体的电场（使用高斯定理）
根据高斯定律：
∮ E · dA = q_in / ε₀
对于点电荷或球对称电荷分布，在半径为 r 的球面上，由对称性：
- 电场 E 处处指向径向
- 电场大小处处相同
左边积分变为：
E · (4πr²) = q / ε₀
解出电场大小：
E = (1 / (4πε₀)) · (q / r²)
带电物体的电势（从无限远积分）
电场和电势的关系：
ΔV = - ∫ E · ds
由于电场是径向的，位移也沿径向，积分简化为：
V(r) - V(∞) = - ∫_{∞}^{r} E dr
带入电场表达式：
V(r) - 0 = - ∫_{∞}^{r} (1 / (4πε₀)) · (q / r²) dr
计算积分：
V(r) = (1 / (4πε₀)) · (q / r)