拉普拉斯方程

定义

${\nabla }^2\varphi =0$

二维

$\frac{{\partial }^{2}u}{\partial x^2}+\frac{{\partial }^{2}u}{\partial y^2}=0$

三维

$\frac{{\partial }^{2}u}{\partial x^2}+\frac{{\partial }^{2}u}{\partial y^2}+\frac{{\partial }^{2}u}{\partial z^2}=0$

性质

拉普拉斯方程描述了一个无源场，或者说是一个保守场的特性。在物理学中，拉普拉斯方程出现在许多不同的背景中，比如描述静电场、引力场等

示例

函数$z=\ln \sqrt{x^2+y^2}$ 满足拉普拉斯方程