边缘分布

联合概率分布可以通过对另一个随机变量积分或求和得到边缘分布：

离散

$$P(X=x)=\sum _{y}f(x,y),P(Y=y)=\sum _{x}f(x,y).$$

连续

$$f_X(x)={\int }_{-\infty }^{\infty }f(x,y)dy,f_Y(y)={\int }_{-\infty }^{\infty }f(x,y)dx.$$

$X,Y$的协方差

=\iint_{R^{2}}xyf(x,y)dxdy-\int_{-\infty}^{\infty}xf(x)dx\int_{-\infty}^{\infty}yf(y)dy$$ >[!tip] > $$X与Y独立 \leftrightarrow f(x,y)=f(x)f(y)$$