最小二乘法例题

首先，我们需要修正给出的方程式，确保参数的定义和线性方程组的形式正确无误。你提供的正确的方程式为：

[α γ γ β] [a b] = [ξ η]

对于第一问，我们需要计算 $v$ 的残差的二乗和 $E_{v}$ 以及 $w$ 的残差的二乗和 $E_{w}$ 。这些残差的二乗和可以用于最小二乗法回归的误差估计。以下是这些计算的详细步骤：

对于每个数据点 $(u_{i}, v_{i}, w_{i})$ ，模型预测的 $v_{i}$ 值为 $v_{i} = a u_{i} + a + b$ 。因此， $v$ 的残差为 $v_{i} - (a u_{i} + a + b)$ ，其残差的二乗和为：

E_{v} = i = 1 \sum N (v_{i} - (a u_{i} + a + b))^{2}

对于 $w$ ，模型预测的 $w_{i}$ 值为 $w_{i} = a u_{i}^{2} - 2 a u_{i} + a + b$ 。因此， $w$ 的残差为 $w_{i} - (a u_{i}^{2} - 2 a u_{i} + a + b)$ ，其残差的二乗和为：

E_{w} = i = 1 \sum N (w_{i} - (a u_{i}^{2} - 2 a u_{i} + a + b))^{2}

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