等比数列

等比数列每一项与其前一项之比为常数，这个常数称为公比。
$a_{n+1}=a_1\cdot r^n$

性质

1. 公比r：等比数列中，任何一项与其前一项的比值是一个常数，称为公比。
2. 项的表达式：如果 $a$ 是首项，$r$ 是公比，则等比数列的第 $n$ 项表示为 $a_n=a\cdot r^{n-1}$。
3. 中项性质：在等比数列中，任何一项的平方等于它的前一项和后一项的乘积，即 $a_n^2=a_{n-1}\cdot a_{n+1}$。

等比数列的前n项和

等比数列的前n项和 $S_n$ 可以根据以下公式计算：

• 当公比 $r\ne 1$ 时：$S_n=a\frac{1-r^n}{1-r}$
  其中 $a$ 是首项，$r$ 是公比。
• 当公比 $r=1$ 时，所有项都等于首项 $a$，因此：$S_n=n\cdot a$

Example

$1,2,4,8,...,2^n$