拉普拉斯算子

拉普拉斯算子${\nabla }^2$使用向量微分算子 $\nabla$ 定义, 是其特定组合(两次应用 $\nabla$ 并取散度)，表示为 ${\nabla }^2$ 或 $\Delta$。

拉普拉斯算子作用于标量场 $\varphi (x,y,z)$：
${\nabla }^2\varphi =\frac{{\partial }^2\varphi }{\partial x^2}+\frac{{\partial }^2\varphi }{\partial y^2}+\frac{{\partial }^2\varphi }{\partial z^2}$

对于向量场 $\mathbf{F}=(F_x,F_y,F_z)$，拉普拉斯算子可以应用于每个分量：
${\nabla }^2\mathbf{F}=\left({\nabla }^2{F}_x,{\nabla }^2{F}_y,{\nabla }^2{F}_z\right)$