矩阵运算

矩阵加法

$A+B=[a_{ij}+b_{ij}]$

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实数与矩阵乘法

$\lambda A=A\lambda =[\lambda a_{ij}]$

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矩阵乘法

矩阵乘法是一种根据两个矩阵得到第三个矩阵的二元运算，第三个矩阵即前两者的乘积，称为矩阵积. 矩阵可以用来表示线性映射，矩阵积则可以用来表示线性映射的复合。

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转置

矩阵$A$的转置是另一个矩阵$A^T$, 由下列等价动作建立：

• 把$A$的行写为$A^T$的列
• 把$A$的列写为$A^T$的行
  形式上说，$m\times n$矩阵$A$的转置是$n\times m$矩阵

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初等行变换

• 行交换(Row Swap): 交换矩阵的两行.
• 行缩放(Row Multiplication): 将某一行乘以非零常数
• 行相加(Row Addition): 将某一行加上另一行的倍数

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共轭矩阵

当A为复矩阵时,用${\bar{a}}_{ij}$表示$a_{ij}$的共轭复数. 共轭矩阵记为
$\bar{A}=({\bar{a}}_{ij})$

性质

• $\overline{A+B}=\bar{A}+\bar{B}$
• $\overline{\lambda A}=\bar{\lambda }\bar{A}$
• $\overline{AB}=\bar{A}\bar{B}$

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矩阵分解

• LUD
• QRD
• SVD