Research method

RM
本文采用了数学建模方法
在数学建模中，本文借鉴了adan_queueing2002关于排队论的研究和学校中学生在第二节课下课到第三节课下课的到达分布，窗口服务时间分布和窗口数量的观测…
我们采用了数学建模的方法建立’(M/M/c / M/G/1 M/M/1/k)‘模型

1. 单服务台排队系统 (M/M/1)

• 系统中的平均人数：

  $$L=\frac{\lambda }{\mu -\lambda }$$

• 队列中的平均人数：

  $$L_q=\frac{{\lambda }^2}{\mu (\mu -\lambda )}$$

• 系统中的平均时间：

  $$W=\frac{1}{\mu -\lambda }$$

• 队列中的平均等待时间：

  $$W_q=\frac{\lambda }{\mu (\mu -\lambda )}$$

2. 多服务台排队系统 (M/M/c)

• 利用率：

  $$\rho =\frac{\lambda }{c\mu }$$

• 队列中的平均人数（使用 Erlang-C 公式）：

  $$L_q=\frac{\frac{(\lambda /\mu {)}^c}{c!}\cdot \frac{\rho }{1-\rho }}{{\sum }_{k=0}^{c-1}\frac{(\lambda /\mu {)}^k}{k!}+\frac{(\lambda /\mu {)}^c}{c!}\cdot \frac{1}{1-\rho }}$$

• 系统中的平均人数：

  $$L=L_q+\frac{\lambda }{\mu }$$

• 系统中的平均时间：

  $$W=\frac{L}{\lambda }$$

• 队列中的平均等待时间：

  $$W_q=\frac{L_q}{\lambda }$$

3. M/G/1 排队系统

• 平均队列长度： $$L_q=\frac{{\lambda }^2{\sigma }^2+{\lambda }^2/{\mu }^2}{2(1-\rho )}$$ 其中，利用率 (\rho) 为： $$\rho =\frac{\lambda }{\mu }$$

4. M/M/1/K 有限容量系统

• 队列中的平均人数： $$L=\frac{\rho (1-(K+1){\rho }^K+K{\rho }^{K+1})}{(1-\rho )(1-{\rho }^{K+1})}$$

我们对观测的数据检查，删除了某些异常值
最终我们选择了xxx模型

Data analysis
我们把收集到的数据录入计算机，使用统计统计系统对不同变量进行了汇总和可视化分析。
该问卷频率分布如xx图表示
我们把数据制作成了一个频率图，并且观察到了最佳拟合曲线