夹逼准则

定义

若数列 $x_n$ $y_n$ $z_n$ 从某项起满足 $y_n\le x_n\le z_n$ 且 $y_n$ $z_n$ 极限为a
则 $\{x_n\}$ 的极限存在, 且 $\underset{n\to \infty }{\lim }{x}_n=a$

定义'

以上定理可以推广到函数的极限:
若 $x\in \mathring{U}(x_0,r)$或$|x|>M$时, $g(x)\le f(x)\le h(x)$
且 $\underset{x\to x_0/\infty }{\lim }g(x)=\underset{x\to x_0/\infty }{\lim }h(x)=A$
则$\underset{x\to x_0/\infty }{\lim }f(x)=A$ , 极限存在