悬链线

悬链线（catenary）是描述一条由自身重力影响而形成的绳索或链条悬挂在两个支点之间的形状的曲线。悬链线的方程在直角坐标系中的一般形式为：

$$y=a\cosh \left(\frac{x}{a}\right)=\frac{a}{2}\left(e^{\frac{x}{a}}+e^{\frac{x}{a}}\right)$$

其中，$\cosh (x)$ 是双曲余弦函数，

双曲余弦

$ch(x)=\frac{e^x+e^{-x}}{2}$

Link to original

参数 $a$ 是一个常数，表示悬链线的形状参数，它与链条的张力和密度有关。

如果我们考虑悬链线在其最低点（对应于 $x=0$ ）时的最低高度 $y_0$，则方程可以写成：

$$y=y_0+a\left(\cosh \left(\frac{x}{a}\right)-1\right)$$

这样，悬链线的最低点位于 $y=y_0$ 处，而最低点的横坐标为 $x=0$。