--微积分--

核心思想

微积分研究瞬时变化和累积效应, 用极限理解连续世界的动态结构

目录

1. ---极限与连续---
2. ---导数---
3. ---微分---
4. ---积分---
5. ---微分方程---
6. ---解析几何---
7. ---多元函数微分---
8. ---重积分---
9. ---曲线曲面积分---
10. ---级数---

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Wikipedia

微积分学主要包括微分学和积分学两个部分，是研究极限、微分、积分和无穷级数等的一个数学分支。本质上，微积分学是一门研究连续变化的学问。

微积分学在科学、商学和工程学领域皆有广泛的应用，并成为了现代大学教育的重要组成部分，用于有效解决一些仅以代数学和几何学无法处理的问题。

微积分学于代数学和几何学的基础上建立，其中微分是指函数的局部变化率的一种线性描述，包括求导数和其运算，即一套关于变化率的理论。它使得函数、速度、加速度和斜率等均可用一套通用的符号进行演绎；积分是微积分学与数学分析里的一个核心概念，包括求积分的运算，为定义和计算长度、面积、体积等提供一套通用的方法。

微积分基本定理指出，微分和不定积分互为逆运算，这也是两种理论被统一成微积分学的原因。

历史上，微积分曾经指无穷小的计算。直至现今，在更深层次的数学领域中，高等微积分学通常被称为分析学，并被定义为研究函数的科学，是高等数学的主要分支之一。相应的，微积分学又称为初等数学分析。

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\begin{document}
  \begin{tikzpicture}[domain=0:4]
    \draw[very thin,color=gray] (-0.1,-1.1) grid (3.9,3.9);
    \draw[->] (-0.2,0) -- (4.2,0) node[right] {$x$};
    \draw[->] (0,-1.2) -- (0,4.2) node[above] {$f(x)$};
    \draw[color=red]    plot (\x,\x)             node[right] {$f(x) =x$};
    \draw[color=blue]   plot (\x,{sin(\x r)})    node[right] {$f(x) = \sin x$};
    \draw[color=orange] plot (\x,{0.1*exp(\x)}) node[right] {$f(x) = \frac{1}{10} \mathrm e^x$};
  \end{tikzpicture}
\end{document}